📖 Aires et Volumes : les formules

🟩 Aires (surfaces)
Rectangle : A = L × l
Carré : A = c²
Triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2
Unités : mm², cm², dm², m², km²
📦 Volumes (espaces)
Pavé droit : V = L × l × h
Cube : V = c × c × c = c³
Unités : mm³, cm³, dm³, m³
💧 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³

🟩 Calcule l'aire

Proportionnalité ➡️

Calcule l'aire de cette figure.
💡 Rectangle : L × l  ·  Triangle : (base × hauteur) ÷ 2

📦 Calcule le volume

Calcule le volume de ce pavé droit.
💡 V = Longueur × largeur × hauteur

🎯 Quelle unité convient ?

Pour mesurer cette grandeur, quelle unité faut-il utiliser ?

🏅 Tes médailles

5 pts
🥉10 pts
🥈20 pts
🥇30 pts
🏆50 pts

Au CM2, les élèves approfondissent le calcul d'aires en l'étendant au triangle (A = base × hauteur ÷ 2) et découvrent le concept de volume : l'espace occupé par un solide en 3 dimensions. Pour le pavé droit (boîte rectangulaire), la formule V = L × l × h permet de calculer le volume en cm³ ou m³. Le lien entre litre et cm³ (1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³) est également au programme.

L'aire du triangle : pourquoi diviser par 2 ?

Tout triangle peut être vu comme la moitié d'un rectangle : si on colle deux triangles identiques, on obtient un rectangle de même base et même hauteur. Donc l'aire du triangle = aire du rectangle ÷ 2.

base = 8 cm h = 4 cm A = (8 × 4) ÷ 2 = 16 cm²
⚠️ Attention à la hauteur !

La hauteur d'un triangle est la perpendiculaire abaissée depuis un sommet sur la base opposée. Ce n'est pas forcément le côté du triangle lui-même !

Le volume du pavé droit : L × l × h

Un pavé droit est une boîte rectangulaire (comme une brique, une boîte de céréales). Son volume se calcule en multipliant ses trois dimensions : longueur × largeur × hauteur. On peut aussi le comprendre comme : l'aire de la base × hauteur.

Exemple : L=5, l=3, h=4 cm
V = 5 × 3 × 4 = 60 cm³
Ou : Aire base = 5×3 = 15 cm² puis 15×4 = 60 cm³
Cube (c=3 cm) :
V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Un cube contient 27 petits cubes de 1 cm³

Prêt pour la suite ?

Les formules d'aire et de volume s'utilisent dans les problèmes complexes. Revis aussi le périmètre et l'aire en CM1 pour bien faire la différence.