📖 La division euclidienne

📌
Les 4 termes :
85 ÷ 4 = 21, reste 1
85 = dividende (ce qu'on divise)
4 = diviseur (par quoi on divise)
21 = quotient (le résultat)
1 = reste (ce qui reste)
Vérification :
diviseur × quotient + reste = dividende
4 × 21 + 1 = 84 + 1 = 85
Le reste est toujours inférieur au diviseur.
0
Division exacte :
Si le reste est 0, la division est exacte.
78 ÷ 6 = 13, reste 0
On dit que 6 est un diviseur de 78.
8 5
− 8
0 5
  − 4
  1 ← reste
4
2 1 ← quotient

85 ÷ 4 : combien de fois 4 dans 8 ? → 2 fois (2×4=8, reste 0) · combien de fois 4 dans 05 ? → 1 fois (1×4=4, reste 1)

➗ Division exacte — quel est le quotient ?

Décimaux ➡️

Cette division est exacte (reste = 0). Quel est le quotient ?
💡 Pose l'opération sur ton cahier avant de répondre.

🎯 Trouve le quotient et le reste

Cette division a un reste. Clique sur la bonne paire quotient / reste.

✅ Cette division est-elle correcte ?

Vérifie si cette division est juste avec la formule : diviseur × quotient + reste = dividende.

📝 Résous ce problème

Lis le problème et calcule la division qui permet de le résoudre.

🏅 Tes médailles

5 pts
🥉10 pts
🥈20 pts
🥇30 pts
🏆50 pts

La division euclidienne est l'une des quatre opérations fondamentales du programme de CM1. Elle consiste à partager un nombre (le dividende) par un autre (le diviseur) pour obtenir un quotient et un éventuel reste. La relation fondamentale à mémoriser est : dividende = diviseur × quotient + reste, avec le reste toujours strictement inférieur au diviseur. Cette technique, posée en colonnes, est indispensable pour aborder les fractions, les décimaux et les problèmes complexes.

La technique de la division posée

On pose la division en deux blocs séparés par une barre verticale. À gauche : le dividende. À droite : le diviseur puis le quotient (sous le diviseur). On procède chiffre par chiffre de gauche à droite en posant la question : « Combien de fois le diviseur entre-t-il dans ce nombre ? »

Division exacte : 96 ÷ 4
4 dans 9 → 2 fois (2×4=8), reste 1
4 dans 16 → 4 fois (4×4=16), reste 0
Résultat : 96 ÷ 4 = 24
Division avec reste : 79 ÷ 5
5 dans 7 → 1 fois (1×5=5), reste 2
5 dans 29 → 5 fois (5×5=25), reste 4
Résultat : 79 ÷ 5 = 15, reste 4
Vérif : 5 × 15 + 4 = 75 + 4 = 79 ✅

Le reste est toujours inférieur au diviseur !

C'est la règle d'or de la division euclidienne : le reste doit toujours être strictement inférieur au diviseur. Si le reste est égal ou supérieur au diviseur, c'est que le quotient n'est pas assez grand — il faut l'augmenter d'une unité.

DivisionQuotientResteVérificationCorrect ?
85 ÷ 42114×21+1 = 85✅ (1 < 4)
85 ÷ 42054×20+5 = 85❌ (5 ≥ 4)
67 ÷ 32213×22+1 = 67✅ (1 < 3)

Division maîtrisée ?

La division s'applique directement aux fractions (diviser le numérateur par le dénominateur) et prépare les décimaux (quand le reste ne tombe pas à 0, on continue avec une virgule).